Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem

Tipos de Soluções de uma Equação Diferencial

$\begin{matrix}\rightarrow\end{matrix}$ Forma analítica: É a forma tradicional onde a solução, uma solução explícita ou implícita, é encontrada pelo uso direto do Cálculo Diferencial e Integral.


$\begin{matrix}\rightarrow\end{matrix}$ Forma numérica: Métodos numéricos são utilizados para aproximar soluções.

As soluções analíticas podem ser do tipo:

$\begin{matrix}\rightarrow\end{matrix}$ Solução Geral: Contém tantas constantes arbitrárias quantas forem as unidades da ordem da equação.

Exemplo:

$\begin{matrix}y=C_1cosx+C_2senx\end{matrix}$ é solução geral de $\begin{matrix}\dfrac{d^2y}{dx^2}+y=0\end{matrix}$

$\begin{matrix}\rightarrow\end{matrix}$ Solução particular: Se obtém atribuindo-se valores particulares para as constantes.

Exemplo:

Tomando $\begin{matrix}C_1=1\end{matrix}$ e $\begin{matrix}C_2=0\end{matrix}$ no exemplo anterior, temos $\begin{matrix}y=cosx\end{matrix}$ solução particular de $\begin{matrix}\dfrac{d^2y}{dx^2}+y=0\end{matrix}$


$\begin{matrix}\rightarrow\end{matrix}$ Solução singular: É uma solução desprovida de constantes arbitrárias e que não pode ser obtida da Solução Geral.