Números racionais

O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números que podem ser representados por uma expressão decimal finita ou periódica.

Por exemplo, $\begin{matrix}\dfrac{3}{8}\end{matrix}$ é número racional e é o mesmo que 0,375.

$\begin{matrix}\dfrac{1}{9}\end{matrix}$ é número racional e é o mesmo que 0,1111111...

Observe que na divisão continuada do numerador p pelo denominador q, só podem ocorrer q restos diferentes, daí a periodicidade.

$\begin{matrix}\dfrac{2}{7}=0,285714285...\end{matrix}$

$\begin{matrix}\dfrac{4}{13}=0,307692307...\end{matrix}$


Genericamente, podemos escrever que:

$\begin{matrix}\mathbb{Q}=\left\{x|x=\dfrac{p}{q}; p\in\mathbb{Z}, q\in\mathbb{Z^*}\right\}\end{matrix}$


Note que todo número inteiro é também um número racional, pois pode ser expresso na forma $\begin{matrix}\dfrac{p}{1}\left(p\in\mathbb{Z}\right)\end{matrix}$. Logo, $\begin{matrix}\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\end{matrix}$.

Admitem-se também as notações $\begin{matrix}\mathbb{Q_+ , Q_- , Q^* , Q^*_+}\end{matrix} e \begin{matrix}\mathbb{{Q^*}_-}\end{matrix}$ para subconjuntos  de $\begin{matrix}\mathbb{Q}\end{matrix}$.