Intervalos

Podemos representar o conjunto dos números reais associando cada número $\begin{matrix}x\in \mathbb{R}\end{matrix}$ a um ponto de uma reta $\begin{matrix}r\end{matrix}$. Assim, se convencionarmos uma origem $\begin{matrix}O\end{matrix}$, associando a ela o zero, adotarmos uma unidade e um sentido positivo para esta reta, teremos aquela que denominamos reta orientada:

Sejam $\begin{matrix}a\end{matrix}$ e $\begin{matrix}b\end{matrix}$ números reais com $\begin{matrix}a < b\end{matrix}$. Os subconjuntos de $\begin{matrix}\mathbb{R}\end{matrix}$ a seguir são chamados intervalos.

Intervalos limitados

Intervalo fechado - Números reais maiores do que $\begin{matrix}a\end{matrix}$ ou iguais a $\begin{matrix}a\end{matrix}$ e menores do que $\begin{matrix}b\end{matrix}$ ou iguais a $\begin{matrix}b\end{matrix}$.

Intervalo: [a, b]
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in \mathbb{R}|a\leq x\leq b\}\end{matrix}$


Intervalo aberto - Números reais maiores do que $\begin{matrix}a\end{matrix}$ e menores do que $\begin{matrix}b\end{matrix}$.

Intervalo: ]a,b[
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in \mathbb{R}|a < x < b\}\end{matrix}$


Intervalo fechado à esquerda - Números reais maiores do que $\begin{matrix}a\end{matrix}$ ou iguais a $\begin{matrix}a\end{matrix}$ e menores do que $\begin{matrix}b\end{matrix}$.

Intervalo: [a, b[
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in \mathbb{R}|a\leq x < b\}\end{matrix}$


Intervalo fechado à direita - Números reais maiores do que $\begin{matrix}a\end{matrix}$ e menores do que $\begin{matrix}b\end{matrix}$ ou iguais a $\begin{matrix}b\end{matrix}$.

Intervalo: ]a, b]
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in \mathbb{R}|a< x\leq b\}\end{matrix}$

Intervalos ilimitados

Semi-reta esquerda, fechada, de origem b - Números reais menores do que b ou iguais a b.

Intervalo: $\begin{matrix}]-\infty , b]\end{matrix}$
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in \mathbb{R}|x\leq b\}\end{matrix}$


Semi-reta esquerda, aberta, de origem b - Números reais menores do que b.

Intervalo: $\begin{matrix}]-\infty , b[\end{matrix}$
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in \mathbb{R}|x < b\}\end{matrix}$


Semi-reta direita, fechada, de origem a - Números reais maiores do que a ou iguais a a.

Intervalo: $\begin{matrix}[a , +\infty[\end{matrix}$
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in\mathbb{R}|x\geq a\}\end{matrix}$


Semi-reta direita, aberta, de origem a - Números reais maiores do que a.

Intervalo: $\begin{matrix}]a , +\infty [\end{matrix}$
Conjunto: $\begin{matrix}\{x\in\mathbb{R}|x > a \}\end{matrix}$


Reta numérica - Números reais.

Intervalo: $\begin{matrix}]-\infty , +\infty[\end{matrix}$
Conjunto: $\begin{matrix}\mathbb{R}\end{matrix}$