Uma introdução sobre Frações

Antes de tudo, vamos entender o significado da palavra Fração.
A palavra fração vem do latim Fractus que significa partido, dividido ou quebrado. Logo, fração quer dizer divisão.
As frações podem ser escritas das seguintes formas:

$\begin{matrix}\dfrac{a}{b}\end{matrix}$    e     a/b,

onde a é numerador e b é o denominador.

As frações são usadas para dividir algo em partes iguais, isto é, deixar todas as partes com o mesmo valor ou tamanho.
Por exemplo:

"João ganhou 30 reais de sua mãe. Ele pretende dividir esse dinheiro com seus dois irmãos. Qual a quantia que João deverá dar para cada um de seus irmãos de modo que todos recebam o mesmo valor em dinheiro?"

Note que neste exemplo o dinheiro deverá ser dividido entre três pessoas, isto é, entre João e seus dois irmãos. Logo, temos a seguinte fração:

$\begin{matrix}\dfrac{30}{3}\end{matrix}$

Como já sabemos que uma fração representa uma divisão, então basta dividir o numerador pelo denominador da fração, ou seja, dividimos 30 por 3. Quando efetuamos essa divisão, temos que $\begin{matrix}\dfrac{30}{3}=10\end{matrix}$, pois 30 dividido por 3 é igual a 10.