Potenciação de frações

Para desenvolver a potência de uma fração, aplicamos o expoente ao numerador e ao denominador. Ou multiplicamos a fração por ela mesma levando em consideração o grau de seu expoente.

Vejamos:

• $\begin{matrix}\left (\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}\end{matrix}$ ou $\begin{matrix}\left (\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot 2}{3\cdot 3}=\dfrac{4}{9}\end{matrix}$

• $\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1^3}{2^3}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}$ ou $\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}{2\cdot 2\cdot 2}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}$

• $\begin{matrix}\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1\end{matrix}$

• $\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{2}\right)^0=1\end{matrix}$


• $\begin{matrix}\left(\dfrac{2}{3}\right)^1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}$


• $\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{2}\right)^1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}$

Observação 1: A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.
Observação 2: Todo número diferente de zero quando elevado a zero, o resultado vai ser sempre 1.
Observação 3: Todo número diferente de zero quando elevado a um, o resultado vai ser sempre a própria base.

Escrevendo na forma abreviada:

Exemplos:

$\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\end{matrix}$

$\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\end{matrix}$

$\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\end{matrix}$

Lendo uma fração:

$\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\Rightarrow\end{matrix}$ Um meio elevado a dois ou um meio ao quadrado.

$\begin{matrix}\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\Rightarrow\end{matrix}$ Dois terços elevado a três ou dois terços ao cubo.

$\begin{matrix}\left(\dfrac{5}{4}\right)^4\Rightarrow\end{matrix}$ Cinco quartos elevado a quatro ou cinco quartos à quarta.